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集合教案
更新时间:2024-08-21 18:10:53
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(经典)集合教案

  作为一名默默奉献的教育工作者,通常会被要求编写教案,教案是教学活动的依据,有着重要的地位。来参考自己需要的教案吧!下面是小编为大家整理的集合教案,仅供参考,大家一起来看看吧。

集合教案 篇1

  教学目的

  要求学生初步理解集合的概念,理解元素与集合间的关系,掌握集合的表示法,知道常用数集及其记法。

  教学重难点:

  1、元素与集合间的关系

  2、集合的表示法

  教学过程:

  一、集合的概念

  实例引入:

  ⑴ 1~20以内的所有质数;

  ⑵ 我国从1991~20xx的13年内所发射的所有人造卫星;

  ⑶ 金星汽车厂20xx年生产的所有汽车;

  ⑷ 20xx年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;

  ⑸ 所有的正方形;

  ⑹ 黄图盛中学20xx年9月入学的高一学生全体;

  结论:一般地,我们把研究对象统称为元素;把一些元素组成的总体叫做集合,也简称集。

  二、集合元素的特征

  (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

  (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

  (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

  练习:判断下列各组对象能否构成一个集合

  ⑴ 2,3,4

  ⑵ (2,3),(3,4)

  ⑶ 三角形

  ⑷ 2,4,6,8,…

  ⑸ 1,2,(1,2),{1,2}

  ⑹我国的小河流

  ⑺方程x2+4=0的所有实数解

  ⑻好心的人

  ⑼著名的数学家

  ⑽方程x2+2x+1=0的解

  三、集合相等

  构成两个集合的.元素一样,就称这两个集合相等

  四、集合元素与集合的关系

  集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示:

  (1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A

  (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a∈A

  五、常用数集及其记法

  非负整数集(或自然数集),记作N;

  除0的非负整数集,也称正整数集,记作N*或N+;

  整数集,记作Z;

  有理数集,记作Q;

  实数集,记作R.

  练习:

  (1)已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边,那么此三角形一定不是( )

  A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

  (2)说出集合{1,2}与集合{x=1,y=2}的异同点?

  六、集合的表示方式

  (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;

  (2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示的方法。(具体方法)

  例 1、 用列举法表示下列集合:

  (1)小于10的所有自然数组成的集合;

  (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

  (3)由1~20以内的所有质数组成。

  例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合:

  (1)由大于10小于20的的所有整数组成的集合;

  (2)方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.

  注意:

  (1)描述法表示集合应注意集合的代表元素

  (2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略

  七、小结

  集合的概念、表示;集合元素与集合间的关系;常用数集的记法。

集合教案 篇2

  教学目的:

  (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;

  (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;

  (3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。

  课型:

  新授课

  教学重点:

  集合的交集与并集、补集的概念;

  教学难点:

  集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;

  教学过程:

  1、引入课题

  我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?

  思考(P9思考题),引入并集概念。

  2、新课教学

  1.并集

  一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的.并集(Union)

  记作:A∪B读作:“A并B”

  即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}

  Venn图表示:

  说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的'所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。

  例题(P9-10例4、例5)

  说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

  问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。

  2.交集

  一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。

  记作:A∩B读作:“A交B”

  即: A∩B={x|∈A,且x∈B}

  交集的Venn图表示

  说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。

  例题(P9-10例6、例7)

  拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集

  说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集

  3.补集

  全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。

  补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,

  记作:CUA

  即:CUA={x|x∈U且x∈A}

  补集的Venn图表示

  说明:补集的概念必须要有全集的限制

  例题(P12例8、例9)

  4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。

  5.集合基本运算的一些结论:

  A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A

  AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A

  (CUA)∪A=U,(CUA)∩A=

  若A∩B=A,则AB,反之也成立

  若A∪B=B,则AB,反之也成立

  若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B

  若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B

  6.课堂练习

  (1)设A={奇数}、B={偶数},则A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B=

  (2)设A={奇数}、B={偶数},则A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z

  3、归纳小结(略)

  4、作业布置

  1.书面作业:P13习题1.1,第6-12题

  2.提高内容:

  (1)已知X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且,试求p、q;

  (2)集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2,0,1},求p、q;

  (3)A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且AB ={3,7},求B。

集合教案 篇3

  教学目的:

  (1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法

  (2)使学生初步了解属于关系的意义

  (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

  教学重点:

  集合的基本概念及表示方法

  教学难点:

  运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示一些简单的集合

  授课类型:

  新授课

  课时安排:

  1课时

  教具:

  多媒体、实物投影仪

  内容分析:

  集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础。

  把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑。

  本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明 然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子。

  这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念。

  集合是集合论中的'原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识 教科书给出的一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集 这句话,只是对集合概念的描述性说明。

  教学过程:

  一、复习引入:

  1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;

  2.教材中的章头引言;

  3.集合论的创始人康托尔(德国数学家)(见附录);

  4.物以类聚,人以群分

  5.教材中例子(P4)

  二、讲解新课:

  阅读教材第一部分,问题如下:

  (1)有那些概念?是如何定义的?

  (2)有那些符号?是如何表示的?

  (3)集合中元素的特性是什么?

  集合的有关概念:

  由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

  定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

  1、集合的概念

  (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

  (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素

  2、常用数集及记法

  (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合 记作N,

  (2)正整数集:非负整数集内排除0的集 记作N*或N+

  (3)整数集:全体整数的集合 记作Z ,

  (4)有理数集:全体有理数的集合 记作Q ,

  (5)实数集:全体实数的集合 记作R

  注:

  (1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0

  (2)非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*

  3、元素对于集合的隶属关系

  (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作aA

  (2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作

  4、集合中元素的特性

  (1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。

  (2)互异性:集合中的元素没有重复

  (3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

  5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q,元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q

  ⑵的开口方向,不能把aA颠倒过来写

  三、练习题:

  1、教材P5练习1、2

  2、下列各组对象能确定一个集合吗?

  (1)所有很大的实数 (不确定)

  (2)好心的人 (不确定)

  (3)1,2,2,3,4,5.(有重复)

  3、设a,b是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

  4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合,最多含( A )

  (A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素

  5、设集合G中的元素是所有形如a+b (aZ, bZ)的数,求证:

  (1) 当xN时, x

  (2) 若xG,yG,则x+yG,而 不一定属于集合G

  证明(1):在a+b (aZ, bZ)中,令a=xN,b=0,

  则x= x+0* = a+b G,即xG

  证明(2):∵xG,yG,

  x= a+b (aZ, bZ),y= c+d (cZ, dZ)

  x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

  ∵aZ, bZ,cZ, dZ

  (a+c) Z, (b+d) Z

  x+y =(a+c)+(b+d) G,

  又∵ =且 不一定都是整数,

  = 不一定属于集合G

  四、小结:本节课学习了以下内容:

  1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)

  2.集合元素的性质:确定性,互异性,无序性

  3.常用数集的定义及记法

集合教案 篇4

  教学目标:

  1.使学生理解集合的含义,知道常用集合及其记法;

  2.使学生初步了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;

  3.使学生初步掌握集合的表示方法,并能正确地表示一些简单的集合。

  教学重点:

  集合的含义及表示方法。

  教学过程:

  一、问题情境

  1.情境.

  新生自我介绍:介绍家庭、原毕业学校、班级。

  2.问题.

  在介绍的过程中,常常涉及像家庭、学校、班级、男生、女生等概念,这些概念与学生相比,它们有什么共同的特征?

  二、学生活动

  1.介绍自己;

  2.列举生活中的集合实例;

  3.分析、概括各集合实例的共同特征。

  三、数学建构

  1.集合的含义:一般地,一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合。构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素。

  2.元素与集合的关系及符号表示:属于,不属于。

  3.集合的表示方法:另集合一般可用大写的拉丁字母简记为集合A、集合B。

  4.常用数集的记法:自然数集N,正整数集N*,整数集Z,有理数集Q,实数集R。

  5.有限集,无限集与空集。

  6.有关集合知识的历史简介。

  四、数学运用

  1.例题.

  例1 表示出下列集合:

  (1)中国的直辖市;

  (2)中国国旗上的颜色.

  小结:集合的确定性和无序性

  例2 准确表示出下列集合:

  (1)方程x2―2x-3=0的`解集;

  (2)不等式2-x0的解集;

  (3)不等式组 的解集;

  (4)不等式组 2x-1-33x+10的解集.

  解:略

  小结:

  (1)集合的表示方法列举法与描述法;

  (2)集合的分类有限集⑴,无限集⑵与⑶,空集⑷

  例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示:

  (1){(x,y)| x+y = 3,x N,y N }

  (2){(x,y)| y = x2-1,|x |2,x Z }

  (3){y| x+y = 3,x N,y N }

  (4){ x R | x3-2x2+x=0}

  小结:常用数集的记法与作用.

  例4 完成下列各题:

  (1)若集合A={ x|ax+1=0}=,求实数a的值;

  (2)若-3{ a-3,2a-1,a2-4},求实数a。

  小结:集合与元素之间的关系。

  2.练习:

  (1)用列举法表示下列集合:

  ①{ x|x+1=0};

  ②{ x|x为15的正约数};

  ③{ x|x 为不大于10的正偶数};

  ④{(x,y)|x+y=2且x-2y=4};

  ⑤{(x,y)|x{1,2},y{1,3}};

  ⑥{(x,y)|3x+2y=16,xN,yN}.

  (2)用描述法表示下列集合:

  ①奇数的集合;

  ②正偶数的集合;

  ③{1,4,7,10,13}

  五、回顾小结

  (1)集合的概念集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集;

  (2)集合的表示列举法、描述法以及Venn图;

  (3)集合的元素与元素的个数;

  (4)常用数集的记法.

集合教案 篇5

  一、教学目标

  1.使学生学会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

  2.通过活动,使学生掌握解决重合问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性。

  3.丰富学生对直观图的认识,发展形象思维。

  二、教学重点

  初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。

  三、教学难点

  用图示的方法感受到交集部分。

  四、教具准备

  多媒体课件。

  五、教学过程

  (一)生活导入

  1.看电影:两位妈妈和两位女儿一同去看电影,可是她们只买了3张票,便顺利地进了电影院,这是为什么?(外婆、妈妈、女儿)

  2.小明排队:小明排队去做操,从前数起小明排第3,从后数起小明排第3,你猜这队小朋友一共有几人?

  教师引导学生:你能用你喜欢的方法解释一下吗?(让学生用画图来表示解释)

  同学聪明活泼、思维活跃,非常喜欢发言,老师很高兴能和你们成为朋友,今天我们就一起上一堂数学活动课—-数学广角。

  (二)温故知新

  1.森林运动会要开始了,我们来看看小动物们组队参加篮球赛和足球赛的情况。

  出示“报名表”:

  (1)仔细观察这个表格,你们能发现哪些数学信息?同桌互相说说。

  参加篮球赛的有几种动物?参加足球赛的呢?

  (2)根据这些数学信息,可以提出什么问题?

  学生提问:参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物?

  (3)谁能解决这个问题:17人、16人、15人、14人。

  2.现在有几种不同的答案,那么到底参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物?

  为了解决这个问题,我们组织一个画图大赛,先画出你喜欢的图案,将表格中参加篮球赛、足球赛的动物写在画好的图案里。注意:怎样写才能使大家在你设计的图中一眼就能看出哪些是参加篮球赛、哪些是足球赛的,哪些是既参加篮球赛又足球赛的呢?看看哪个小组设计的图既简单又科学。

  (1)小组合作,设计出多种图案。

  (2)学生上台展示设计作品,其余同学当小评委。

  (3)把展示的作品放在一起,你最喜欢哪一种,为什么?

  3.老师也设计了一幅图案,你们也帮老师评一评好吗?【课件】

  (1)课件出示:篮球赛足球赛

  (2)对老师的设计有什么看法吗?

  (3)老师根据你们的建议进行了修改,课件演示两集合相交的过程。

  4.观察图,看图抢答:图中告诉你什么信息?【课件】

  (1)参加篮球赛的有8种。

  (2)参加足球赛的有9种。

  (3)3种动物是既参加篮球赛又参加足球赛的。

  (4)只参加篮球赛的`有5种。

  (5)只参加足球赛的有6种。

  (6)参加篮球赛的和参加足球赛的有14种。列式表示:8+9-3=14(种)

  ①追问:为什么减去3?

  (因为这3种既参加篮球赛又参加足球赛,是重复的,因此要去掉。)

  ②还可以怎样解答?说说是怎样想的?

  5+3+6=14(种)

  (只参加篮球赛的5人和只参加足球赛的6人与既参加篮球赛又参加足球赛的3人,解决的是问题。)

  9-3+8=14(种)

  (9-3表示只参加足球赛,再加上参加篮球赛的8人,也可以得到问题。)

  教师介绍:这个图是一个叫韦恩的人创造的。

  5.集合图与表格比较,有什么好处?

  从图中能很清楚地看出重复的部分和其它信息。

  (三)巩固练习

  1.同学们都很爱动脑筋,自己设计了解决问题的方法,运用这些数学思想方法可以解决生活中的许多实际问题。

  (1)春天到了,阳光明媚,动物王国准备举行运动会,看哪些动物来参加呢?认识它们吗?

  (2)学生说说动物名称。课件出示比赛项目:游泳、飞行。

  (3)小动物们可以参加什么项目呢?学生讨论、反馈。

  (4)原来这些动物有这么多本领,那就请你们来帮小动物报名吧。(把动物序号填在课本上)

  (5)汇报:说说哪些动物会飞,能参加飞翔比赛,哪些动物会游泳,能参加游泳比赛。学生边说边动画演示。

  点到天鹅、海鸥时,说说它们应参加什么项目,为什么?要放在哪儿?这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么?

  动画演示:既会飞又会游泳的.。

  2.动画6【P110——2】文具店。

  同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题,再接受一次挑战好吗?

  (1)课件出示:文具店。

  课件演示:文具店昨天、今天批发文具的情况。

  (2)观察图,发现了什么?(两天都批发了钢笔、尺、练习本)

  昨天进的货有:(略),今天进的货有(略)

  (3)两天共批发多少种货?

  学生列式:5+5-3=75×2-3=75-3+5=7

  (4)结合动画验证算式。

  3.同学们去春游,带面包的有26人,带水果的有23人,既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人?

  (1)根据线段图学生列式:26-10+2323-10+2626+23-10

  (2)说说怎样想的?

  4.动画11(集合图)

  (1)看图说图意

  (2)根据动画提供的素材学生列式

  小结:我们在解决问题时,很好的利用了集合圈或者线段图帮助我们分析问题。

  (四)归纳总结

  通过这节课的学习,你有什么收获?

  (五)机动练习

  三年级有20个同学参加竞赛,其中参加数学竞赛的有15人,参加作文竞赛的有13人。

  (1)既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人?

  (2)只参加数学竞赛的有几人?

  (3)只参加作文竞赛的有几人?

集合教案 篇6

  一、教材分析

  集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。

  本节课主要分为两个部分,一是理解集合的定义及一些基本特征。二是掌握集合与元素之间的关系。

  二、教学目标

  1、学习目标

  (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合之间的关系以及理解“属于”关系;

  (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;

  2、能力目标

  (1)能够把一句话一个事件用集合的方式表示出来。

  (2)准确理解集合与及集合内的元素之间的关系。

  3、情感目标

  通过本节的把实际事件用集合的方式表示出来,从而培养数学敏感性,了解到数学于生活中。

  三、教学重点与难点

  重点:集合的基本概念与表示方法;

  难点:运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;

  四、教学方法

  (1)本课将采用探究式教学,让学生主动去探索,激发学生的学习兴趣。并分层教学,这样可顾及到全体学生,达到优生得到培养,后进生也有所收获的效果;

  (2)学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而完成本节课的教学目标。

  五、学习方法

  (1)主动学习法:举出例子,提出问题,让学生在获得感性认识的同时,教师层层深入,启发学生积极思维,主动探索知识,培养学生思维想象的综合能力。

  (2)反馈补救法:在练习中,注意观察学生对学习的反馈情况,以实现“培优扶差,满足不同。”

  六、教学思路

  具体的思路如下

  复习的引入:讲一些集合的相关数学及相关数学家的经历故事!这可以让学生更加了解数学史从何使学生对数学更加感兴趣,有助于上课的效率!因为时间关系这里我就不说相关数学史咯。

  一、 引入课题

  军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

  在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的'总体。

  二、 正体部分

  学生阅读教材,并思考下列问题:

  (1)集合有那些概念?

  (2)集合有那些符号?

  (3)集合中元素的特性是什么?

  (4)如何给集合分类?

  (一)集合的有关概念

  (1)对象:我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,

  都可以称作对象。

  (2)集合:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由

  这些对象的全体构成的集合。

  (3)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。

  集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C,元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c。

  1、思考:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。

  2、元素与集合的关系

  (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A。(举例)集合A={2,3,4,6,9}a=2 因此我们知道 a∈A

  (2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a∈A要注意“∈”的方向,不能把a∈A颠倒过来写。 (举例)

  集合A={3,4,6,9}a=2 因此我们知道a∈A

  3、集合中元素的特性

  (1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。

  (2)互异性:集合中的元素一定是不同的。

  (3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序。

  4、集合分类

  根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:

  (1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф

  (2)含有有限个元素的集合叫做有限集

  (3)含有无穷个元素的集合叫做无限集

  注:应区分{0},0等符号的含义

  5、常用数集及其表示方法

  (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N

  (2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

  (3)整数集:全体整数的集合。记作Z

  (4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q

  (5)实数集:全体实数的集合。记作R

  注:

  (1)自然数集包括数0。

  (2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*。

  (二)集合的表示方法

  我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

  (1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

  如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3—x,x2+y2};

  例1.(课本例1)

  思考2,引入描述法

  说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

  (2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

  如:{x|x—3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形};

  例2.(课本例2)

  说明:(课本P5最后一段)

  思考3:(课本P6思考) 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

  {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。

  辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。

  说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

  (三)课堂练习(课本P6练习)

  三、 归纳小结与作业

  本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。

  书面作业:习题1.1,第1— 4题

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